Arte y matemáticas con Escher

El Universo es un libro escrito en el lenguaje de las matemáticas , siendo sus caracteres triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible comprender una sola palabra, sin ellos solo se conseguirá viajar por un oscuro laberinto.” GALILEO GALILEI

12738f9e234e6b938938c91ea06b32aa-520x245

Resulta interesante descubrir como un artista reconocido internacionalmente por sus universos geométricamente imposibles y por sus composiciones de motivos reconocibles  complementarios sobre el plano, casi imposibles de imaginar, encontrò su inspiracion inicial en la arquitectura árabe, en concreto en los mosaicos nazarìes de la Alhambra de Granada (España).

Los árabes tienen una gran influencia sobre la aritmética y la astronomía de nuestra era. A ellos les debemos además los símbolos de las cifras que hoy conocemos.

Es en la Alhambra donde la geometría árabe alcanzará su culminación a nivel estético. Los mosaicos de la Alhambra son verdaderas joyas geométricas, auténticos poemas de formas. La singularidad de los mosaicos árabes es que ningún punto es singular. Este efecto se consigue utilizando motivos simétricos y rellenando todo el plano de forma que sea uniforme y no haya ningún elemento diferenciador (según la cultura musulmana, solo Alá es Uno y su representación no está permitida).

10+Arte+Islámico+Arte+del+Islam+en+Al+Andalus+Arte+Nazarí+Azulejos+de+la+Alhambra+source+image+Wikimedia+Commons

Los motivos de los mosaicos siempre son obtenidos mediante la geometría dinámica basada en movimientos en el plano a partir de polígonos regulares. Veamos algunos ejemplos visualmente.

Ejemplo 1: un cuadrado se transforma en una forma de ‘hueso’:

Ejemplo 2: un rombo se convierte en pétalo.

Ejemplo 3: un cuadrado se convierte en pez volador.

Ejemplo 4: un triángulo equilátero se convierte en la pajarita nazarí:

Ejemplo 5: solapamiento de cuadrados o sello de Salomon:

La Alhambra ha inspirado a muchos artistas a lo largo de la historia, pero en particular fue el artista holandés Moritz Cornelius Escher que en el verano de 1936 visitó la Alhambra y quedó cautivado de los mosaicos de la Alhambra de los que realizó numerosas copias y apuntes.

Seguramente estos mosaicos fueron en el germen de lo que sería el tema favorito del pintor: la partición geométrica del plano de la que llegó a afirmar: “es la fuente de inspiración más rica que jamás haya encontrado y muy lejos está todavía de haberse agotado”.

Escher-Sky-and-Water-I-1938

La característica principal de Escher en sus particiones es que los motivos elegidos representan algo concreto y reconocible por todos y no solo formas geométricas.

El pintor recurre además a la idea de complementarios, contrarios y de movimientos de transición a través del plano.

day_and_night

Día y noche

Con la “Metamorfosis”, Escher transforma el motivo mínimo, el cuadrado, en una serie de figuras creando una historia de transiciones increìbles para volver a llegar al cuadrado inicial.

Metamorfosis

Metamorfosis

Trabaja posteriormente jugando con el mundo de dos dimensiones para convertirlo en un mundo en tres dimensiones.

image

Más tarde, aún no satisfecho, construye la serie de paisajes imposibles donde nos presenta escaleras infinitas que siempre nos devuelve al mismos sitio y cascadas que se autoalimentan de la propia agua que cae en un imposible móvil perpetuo.

En la última fase de su obra, Escher aborda otro concepto básico matemàtico: el infinito. Encontró la inspiración en el modelo del matemático francés Enric Poincarré, que utilizando la geometría hiperbólica consigue representar la totalidad de una superficie infinita dentro de un circulo finito.

“Las leyes matemáticas existen independientemente del intelecto. Lo único que el hombre puede hacer es saber que están ahí y tomar consciencia de ellas” – M.C. Escher

Escher_bola

“Nadie puede revelaros más de lo que reposa ya dormido e medias en el alba de nuestro conocimiento.” J. Gibran

LOGO-Artivacion

Autora: Eva Martínez Olalla – Artista, ingeniera y fundadora de ARTivación 

image

BibliografíaDocumentales culturales “Más por menos”- La geometría se hace Arte

 

 

 

Anuncios

Analogías esenciales entre artes y ciencias

Galería

Esta galería contiene 2 fotos

Este texto pretende poner de manifiesto las grandes analogías ente las Artes y las Ciencias. (Todas las imágenes que aparecen son obras del pintor holandés Johannes Vermeer, 1632-1675).  “El músico puede cantaros el ritmo que existe en todo el ámbito, pero no puede … Sigue leyendo

La enseñanza de las artes plásticas

La enseñanza que no fomenta el aprendizaje tiene el mismo sentido que la venta que no fomenta la compra.

image

 

Más de uno piensa que el arte no se puede enseñar y que sólo se puede “captar”. Otros creen que aunque se pudiera enseñar, no se debería hacer. Intentar enseñar arte es arriesgarse a sofocar la creatividad de los estudiantes, bloquear su imaginación, frustrar su expresión personal. En las artes los estudiantes necesitan apoyo, materiales con los que trabajar y libertad para poder explorar por su cuenta.

 

image

Sin embargo el reto de los enseñantes no es no hacer nada, sino actuar de forma que refuercen el pensamiento de los estudiantes. Reforzar el pensamiento, fomentar la competencia en el campo, aumentar la inteligencia y la aptitud no es el producto de ninguna fórmula. La enseñanza, al igual que el conocimiento, no se puede expedir, embutir o transmitir como el contenido de una carta en la cabeza de los estudiantes. En cierto sentido los enseñantes no pueden hacer más que ruidos en el entorno.

image

El enseñante diseña entornos compuestos de situaciones que él y los estudiantes construyen conjuntamente. El enseñante debe actuar como un diseñador ambiental que fomente el deseo de aprender en un grupo de estudiantes concreto. El estudiante siempre media y modifica lo que se le transmite.

El diseño de estas situaciones puede adoptar muchas formas. Los diseños se deben poner en práctica y la manera de hacerlo por parte de un enseñante tienen una importancia fundamental. La componente de improvisación es vital.

Un buen lugar por donde empezar es comprender cómo se refina el talento artístico en las artes. Cuando aquí hablo de talento artístico me refiero a una forma de práctica basada en la imaginación que aplica la técnica para seleccionar y organizar cualidades expresivas con el fin de alcanzar unos fines estéticamente satisfactorios. (E.Eisner).

Así pues, el arte o talento artístico así entendido – es decir, la realización artística de una práctica- mejora cuando los artistas de esa práctica aprenden a ver y a reflexionar sobre lo que han creado.

Eva Martínez Olalla. Artista,  docente y Fundadora de ARTivación.

image

Cómo se produce el aprendizaje artístico

El aprendizaje artístico aborda el desarrollo de las capacidades para crear formas artísticas, para la percepción estética y para comprender el arte como fenómeno cultural. 
La percepción es la capacidad de percibir relaciones y se va desarrollando a medida que el niño crece y no es una consecuencia automática de la madurez sino depende del tipo de experiencias que las personas tienen. Por lo tanto podemos señalar como importante el tipo de contextos donde se desarrolla el aprendizaje de los niños. La percepción aumenta a medida que aumenta la experiencia en esa área. El mundo visual es complejo y debemos conocer para comprender lo que estamos viendo.


El profesor e investigador Elliot Eisner establece tres características de la percepción:
  • Constancias visuales: que son útiles para la vida cotidiana ya que nos sirven para organizar lo que vemos pero interfieren en nuestra percepción estética del mundo y por lo tanto a nuestras estructuras de referencia.
  • Estructuras de referencia: son esteriotipos y determinan lo que vemos, crean moldes, tienden a las generalidades y no a las particularidades del objeto que percibimos.
  • Proceso de centralización: es decir cuando nos centramos en un solo aspecto del mundo visual, en las formas concretas sin relacionar dicho aspecto con uno mayor.

Las artes son consideradas un área donde se desarrolla la capacidad de ver las relaciones visuales complejas, es decir una visión contextual en lugar de una visión focal.

Para explicar la manera en que se produce el aprendizaje artístico Eisner desarrolló tres tipos de dominios: el dominio productivo, el dominio crítico y el dominio cultural.

Dominio productivo abarca:
  • Habilidad en el tratamiento del material.
  • Habilidad de percibir cualidades del entorno y de las formas de las imágenes mentales en la medida que emergen con el material que se está trabajando.
  • Habilidad de inventar formas que satisfagan a quién las realiza.
  • Habilidad en la creación de un orden espacial, estético y capacidad expresiva.

 

Dominio crítico: para explicar este dominio se vale de diversas dimensiones que interfieren en el aprendizaje.

  • Dimensión experiencial: se trata de lo que transmite la obra, de lo que hace sentir.
  • Análisis formal: relaciones existentes entre las diversas formas individuales de la obra que constituyen una totalidad.
  • Dimensión simbólica: las obras poseen elementos, símbolos que hay que saber decodificar para su mejor comprensión.
  • Dimensión temática: es el significado subyacente en la obra, idea o sentimiento que subyace a la imagen y que es lo que quiso expresar el autor.
  • Dimensión material: selección de los materiales con se realiza la obra y que está directamente relacionada con lo que se quiere transmitir.

Dominio cultural: Eisner no hace una explicación detallada del mismo pero lo integra, en varios puntos genéricos.

  • Dimensión contextual/temporal: la obra de arte como parte de la historia, de su devenir y de la tradición artística en que esta inmersa o cómo se desvía de la misma. La función que tenía el arte en determinado contexto histórico como fenómeno cultural. Cuáles fueron los motivos y qué influencias tuvo para la sociedad.
  • Dimensión espacial: analizando los espacios geográficos  o el lugar que representa. Establecer la relación con el lugar en el que el autor lo realizó.

Autora:

Eva Martínez Olalla. Artista,  docente y Fundadora de ARTivación

image

La importancia de las Artes en la Educación

En general hoy en día  las artes no se consideran parte del núcleo esencial de la educación, aunque, en realidad, son un medio muy importante para el desarrollo de los aspectos más sutiles y complejos de la mente. Las artes suscitan, desarrollan y refinan, diversas formas de pensamiento, más útiles para abordar las ambigüedades y las incertidumbres de la vida cotidiana que los currículos formalmente estructurados que se aplican hoy en día en las escuelas. Es importante la aportación que las artes pueden realizar a la educación, especialmente hoy en día, en una época en la que nuestra concepción de la práctica y la evaluación de la educación suele estar dominada por las formas más mecanicistas del racionalismo técnico.

image

“Los 1000 jardines del desierto”. Jean Michel Folon

La palabra educación, nos llega del latín “educare” (ex-: fuera y ducere: guiar, conducir) lo que sería “guiar hacia afuera” y cuyo significado original se aplica a criar y alimentar. En nuestro contexto actual se define como el conjunto de conocimientos y habilidades trasferidas a los niños, jóvenes y adultos, siempre con el objetivo de desarrollar el pensamiento, enseñar a pensar sobre diferentes problemas, desarrollar la creatividad, ayudar en el crecimiento intelectual y en la formación de ciudadanos capaces de generar cambios positivos en la sociedad

También entendemos por educación el medio en que los hábitos, las costumbres y los valores de una comunidad son trasferidos de una generación a la siguiente generación. La educación se va desarrollando a través de situaciones y experiencias vividas por cada individuo a lo largo de toda su vida.

image

“Otoño” – J.M. Folon

El niño nace con una mente aparentemente “vacía” y sin desarrollar. La mente necesita alimento y nutrientes (educación) para poder, convertirse en fértil y generar frutos (“guiar hacia fuera, sacar”) desde el propio individuo hacia si mismo y hacia la sociedad, garantizando así la continuidad y el progreso de la propia cultura (cultura, del latín ‘cultus’: cultivo de la tierra para la producción).

La ventana al mundo de todo ser humano son los sentidos. El desarrollo de los sentidos nos ayuda a percibir el mundo exterior y captar la esencia de lo que nos rodea. De este modo, nuestra mente se desarrolla. Cuanto más refinada y entrenada resulte nuestra percepción, más posibilidades de desarrollo tiene la mente. La educación permite reinventarse a uno mismo, crear un nuevo ‘yo’.

En este sentido podemos afirmar que la educación decide lo que el niño va a incluir en su mente y lo que no. Dicho en otras palabras, los planes educativos (Curricula) son un dispositivo de alteración de la mente. Esto, nos guste o no, puede resultar inquietante para muchos.

 

LAS ARTES COMO MEDIO EDUCATIVO

Volvamos a las Artes. A menudo, las artes son consideradas ‘bonitas’ pero no necesarias. Por el contrario, las artes son los recursos primarios para el desarrollo de la mente y de la vida en general. El arte desarrolla la mente.

image

Detalle de “La Primavera” de Botticelli.

Existe una necesidad esencial en el ser humano de representar un contenido a través de una forma, de dar forma exterior a sus ideas y sentimientos. El arte ayuda a compartir y a poner en común la propia visión del mundo.

La práctica del arte, el que sea, nos ayuda a poner atención en las relaciones. A la hora de ejecutar una obra de arte, por ejemplo una pintura, es necesario elegir la composición de líneas y colores son un criterio único y subjetivo. El juicio es personal. El hecho de que en el arte no existan reglas rígidas y mecánicas, sino consideraciones, permite encontrar diferentes respuestas y soluciones a una cuestión determinada. Es decir corresponde al tipo de dinámica que se nos plantea en la vida cotidiana.

Por otro lado, el hecho de representar algo, es decir ese algo deja de ser una noción efímera, lo fija para poder trabajarlo, conocerlo. De este modo adquiere fuerza y estimula a la consciencia de uno mismo permitiendo establecer contacto con nosotros mismos y nuestro interior.

image

Detalle de Apollo – Michelangelo

Las artes permiten agregar el sello personal al resultado obtenido, dar voz y valorar la propia posición y aportando seguridad personal al niño, joven o adulto.

El arte potencia la imaginación. La imaginación es el proceso de crear lo que no es, pero que podría ser. Sin imaginación, no hay desarrollo, sin desarrollo, no hay progreso y sin progreso no se puede garantizar la continuidad de una cultura. Por tanto sin imaginación por parte del individuo, la cultura de ese grupo social está destinado a extinguirse y a desparecer.

image

En este sentido las artes y el proceso creativo implícito que conllevan ayudan a desarrollar formas complejas de pensar.

Aunque sabemos que la vida no es una carrera hacia un continuo ‘ponerse a prueba’, bien es verdad que hoy en día vivimos en una sociedad que nos impone el hacer todo deprisa, casi inconscientemente, “anestesiados”. Las artes son una oportunidad que nos ayuda a ralentizar la percepción con el fin de ver lo que hay. Las artes nos recuerdan que estamos vivos y nos invitan a una experiencia “estética” y de acción perceptiva.

La palabra “anestesia” viene del latìn: an-, privativo y Aisthesis, sensación o sentimiento. Por lo tanto Estética  (Aisthesis, sensación) es lo contrario de Anestesia (Anaisthesis, privado de sensación) . La componente estética de las Artes nos lleva a una toma de conciencia o capacidad de percibir y de sentir.

El arte enseña a ver a través de un material, a desarrollar un alfabeto visual.

Este nuevo código nos permite ver el mundo y a nosotros mismos, a nuestro interior. Nos hace conscientes de nuestra posición y de nuestra relación con el mundo. Nos sirve de espejo para nuestro propio interior, el espejo de nuestro alma.

image

Narciso – Caravaggio

Participar en el viaje emocional de sentir y ver el arte es un logro, no es una tarea. No se trata de buscar el sentido, sino de sacarlo, de extraerlo en base a nuestra predisposición y desarrollo mental.

image

Marc Chagall en su estudio

Las artes nos permiten vivir las experiencias de los artistas y poder compartir la propia con los demás.

Uno de los papeles fundamentales del Arte a lo largo de la Historia ha sido el de icono de la investigación y de la búsqueda del conocimiento. Nos da la preciosa oportunidad de conocer las costumbres, las cualidades estéticas, el modo de sentir de los artistas, el punto de vista y la cultura de otras épocas. Las artes constituyen la representación palpable de lo que ha ocurrido en la historia de la humanidad y es una fuente de conocimiento de incalculable valor educacional y cultural.

Entrar a conocer estas obras, aprender a verlas (y no solo mirarlas), ser capaces de extraer lo que allí está queriendo representar el artista, adquirir los conocimientos que este proceso conlleva y saber aplicarlo en el plano personal, cultural y social, son el objetivos del proyecto “Artivación” (poner el Arte en Acción) cuyo principal logro será permitir el acceso a las escuelas públicas y privadas a un nuevo método pedagógico que consiste en aplicar la enseñanza de las Artes como principal medio favorecedor de la educación a la cultura y desarrollo de la mente y del espíritu.

image

Detalle de “Primavera”. Lawrence Alma-Tadema

El objetivo último es crear una Escuela dedicada a la enseñanza a través del Arte reconocida por las instituciones, que permita optimizar y oficializar un método completo y específico para todas y cada una de las materias académicas. Esto haría aumentar el valor de la presencia de las Artes en nuestra cultura y sociedad y podría ser un modo de conseguir, finalmente, el merecido reconocimiento y remuneración que corresponde a los artistas.

Eva Martínez Olalla. Artista,  docente y fundadora de ARTivación.

image

Bibliografía: El texto es una reflexión personal sobre algunos de los conceptos que el profesor E. Eisner de la Universidad de Standford trata en sus varias obras, en particular “The Arts in the creation of mind”. También he tenido en cuenta algunos de los textos de la Doctora Marìa Montessori donde habla del desarrollo biológico de la mente del niño, como por ejemplo: “La mente del bambino” y “La autoeducazione”.